崔佐木

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〔轉貼〕球棒與棒球間的力量從球棒與棒球的例子來看，兩物體間，發生碰撞的時間長度的數量級為「毫秒 ～ 千分之ㄧ秒」。下文最後所得之【最大衝擊力】為 36982 牛頓，約為 3800 公斤重（精確數字為 3773.6）。 看看測量竹劍打擊力道的照片？回過頭來想想：小青小姐「竹劍在打擊時所產生的力量」的相關問題？　　若要有效降低衝擊力，護具（或竹劍）上需做何種改良？　　該如何「操作」才能產生較大的衝擊力，以及縮短「碰撞時間」？　　多大的打擊力道才是合理的？（夠重、也夠愛護對手。）　　 〔轉貼〕 球棒與棒球間的力量球棒與棒球間的衝擊力是很劇烈的, 在這之中球棒施於球上巨大的力量讓球改變方向和獲得速度. 一個棒球重 5.125 盎斯 (質量 = 0.145 公斤) 以每小時 90 英哩 (每秒 40.2 公尺)的速度前進. 與球棒撞擊之後, 球棒與球接觸時間為 0.7 毫秒 (0.0007 秒)[1,2] 相反方向運動的球棒的速度為每小時 110 英哩 (每秒 49.1 公尺). 運用牛頓第二定律, 我們可以估計出打擊時球棒所受的平均力量. 上述公式代入數字, 我們可以發現平均力量為Favg=18,436 N, 相當於 4124 英磅的力量. 這個力量的衝量為平均力乘以接觸時間, 其值為 12.91 牛頓.秒. 在接觸的時間當中, 球棒作用在球上的力量不是固定的, 而是像正弦平方的時間經歷, 起點和終點為零且最高點約在接觸時間的中間處. 如上圖所示. 力量-vs-時間曲線下的面積是實際力量所產生的衝量 (力量 x 時間). 上面所算的平均力量是在相同時間下的一個定值, 其面積與實際力量曲線面積相同 (有相同的衝量).棒球力量-vs-時間曲線[3]以下面的式子會得到較為合理的計算值: 其中 A=45000 可獲得接觸時間為 0.0007 秒. 要算得衝量, 則要做力量對時間的積分來算出曲線圖形下的面積. 衝量則可從平均力量方面估計獲得. 最後可計算出最大的力量為 36,982 牛頓, 大約等於 8314 英磅.References[1] Alan M. Nathan, "Dynamics of the baseball-bat collision," American Journal of Physics, 68(11), 979-990 (2000)[2] Robert K. Adair, The Physics of Baseball, 3rd Edition, (Harper Collins, 2002)[3] Rod, "The bounce of a ball," American Journal of Physics, 67(3), 222-227 (1999)計算提示:sin2(x) = 1/2 - cos(2x)/2積分後: Fmax/2(t - sin(2At)/2/A) = 12.91, A 與 t 代入即可算出 Fmax